Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）x-y-8=0, （2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的關(guān)系，參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系，可得到答案；（2）設(shè)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，可得到，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得到點(diǎn)到直線的距離的表達(dá)式，求出最大值即可。

（1）∵直線的極坐標(biāo)方程為，即.

由，，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

（2）設(shè)，.

點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.

則.

∴點(diǎn)到直線的距離 .

當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

∴點(diǎn)到直線的距離的最大值為.