Question

（滿分12分）對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”；若則稱為的“穩(wěn)定點”函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,．

(Ⅰ) 求證:；

(Ⅱ)若,且,求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)略

(Ⅱ)

【解析】(1)證明:當顯然成立，

當時，對,有成立,

所以,即,所以．．．．．．．．．．．．．．4分

(2)由得,即

又因A=B ,所以可分解為

并且方程與有相同的根或無實根．．．．．．．．8分

當時,,顯然成立,

當時, 由得,顯然不可能與方程有相同的根,所以,解得

又方程有實根,所以,解得

所以且

綜上所述, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．