Question

拋物線y=4x²上一點到直線y=4x-5的距離最短，則該點的坐標是（ ）
A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，直線y=4x-5必然與拋物線y=4x²相離，拋物線上的點到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點．
解答：解：y'=8x，由8x=4得，
故拋物線的斜率為4的切線的切點坐標是，
該點到直線y=4x-5的距離是最短．
故選C．
點評：主要考查了導數及其應用，本題以數形結合思想為指導命制，通過形的分析把問題轉化為求拋物線的斜率為4的切線的切點坐標．本題也可以直接根據點到直線的距離公式求解，即拋物線上的點到直線y=4x-5的距離是，顯然這個函數當時取得最小值，此時y=1．