Question

12．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，$BD=\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• B． 3π
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$
• D． 2π

Answer 1

分析 由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答 解：由題意，四面體A-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=$\sqrt{3}$，球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以球的表面積為：$4π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．