Question

前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

(1)指出這組數據的眾數和中位數；

(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

(3)以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數很多)任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬担�求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：(1)由莖葉圖知，眾數為8.6，中位數是8.75.

(2)在16人中極幸福的有4人．設A_i表示所取3人中有i個人是“極幸�！保�至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�A，則P(A)＝P(A₀)＋P(A₁)＝＝.

(3)解法一：ξ的可能取值為0,1,2,3.

以這16人的樣本數據來估計總體數據，則任取1人取到“極幸福”的概率為，則

P(ξ＝0)＝³＝；

P(ξ＝1)＝C×ײ＝；

P(ξ＝2)＝Cײ×＝；

P(ξ＝3)＝³＝.

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P