Question

已知函數(shù)y=log_a（ax²+2x+1）．
（1）若此函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若此函數(shù)的定義域為（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞），求a的值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的定義域為R，即對任意x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立，只要△＜0即可．
（2）此函數(shù)的定義域為（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞），即ax²+2x+1＞0的解集為（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞）；即方程ax²+2x+1=0的兩根為-2±

2

，由維達定理求解即可．

解答：解：（1）ax²+2x+1＞0，△=4-4a，∵定義域為R．
∴△＜0，∴a＞1．
（2）由題意，ax²+2x+1＞0的解集為
（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞）．

- 2 a =-4 1 a =2

∴

1

a

=2，

點評：本題考查二次不等式的解得情況、二次不等式恒成立、對數(shù)函數(shù)的定義域等知識，考查轉(zhuǎn)化思想．