Question

（2012•杭州一模）設f（x）=

cosπx，x＞0 f(x+1)-1，x≤0

，則f（-

4

3

）的值為

-

5

2

．

Answer 1

分析：由x小于等于0時，f（x）=f（x+1）-1；x大于0時，f（x）=cosπx，對于所求的式子變形，利用特殊角的三角函數值化簡，即可求出值．

解答：解：∵x≤0時，f（x）=f（x+1）-1，x＞0時，f（x）=cosπx，
∴f（-

4

3

）=f（-

4

3

+1）-1=f（-

1

3

）-1
=f（-

1

3

+1）-1-1=f（

2

3

）-2
=cos

2π

3

-2=-

1

2

-2=-

5

2

．
故答案為：-

5

2

點評：此題考查了函數迭代，運用誘導公式化簡求值，以及特殊角的三角函數值，明確題中函數的迭代式是解本題的關鍵．