Question

【題目】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上．

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn)，推出函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)（只要求寫出結(jié)果，不要求證明），并畫出函數(shù)的簡圖．

Answer 1

【答案】（1）

（2）函數(shù)的零點(diǎn)是，它的另外一個(gè)性質(zhì)是：定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是之一，作圖見解析

【解析】

(1)設(shè),然后代點(diǎn)求解即可;

(2)由(1)知,則可以得出的解析式,再令,可求出其零點(diǎn),然后研究其函數(shù)性質(zhì),畫出函數(shù)圖像.

(1)因?yàn)?/span>為冪函數(shù),所以設(shè),

又在的圖像上,所以,

所以;

(2)由(1)知,故,

令,解得或,

故函數(shù)的零點(diǎn)為;

,故其定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,

又,故為偶函數(shù),

根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(以上性質(zhì)任選其一即可).

函數(shù)的圖像如下: