Question

已知，，函數(shù)；

（I）求的最小正周期；

（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）的最小正周期為；

（II）時，函數(shù)取得最大值2；時，函數(shù)取得最小值；

【解析】

試題分析：（法一）（I），

函數(shù)的最小正周期為；     4分

（II）因為，      5分

所以，當即時，函數(shù)取得最大值2；

當即時，函數(shù)取得最小值；        9分

（法二）（I），

函數(shù)的最小正周期為；     4分

（II）因為，      5分

所以，當即時，函數(shù)取得最大值2；

當即時，函數(shù)取得最小值；      9分

考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)；考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是常考題型。本題首先通過平面向量的坐標運算，計算向量的數(shù)量積得到函數(shù)F(x)的表達式，并運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。