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如圖，已知點A(－2，0)，點P是⊙B：(x－2)2＋y2＝36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知⊙O：x2＋y2＝r2(r＞0)的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足，求證：對于任意一條切線l總有．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意，，

　　∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且，

　　∴曲線C的軌跡方程是　　分

　　(Ⅱ)先考慮切線的斜率存在的情形．設(shè)切線：，則

　　由與⊙O相切得即　�、佟　�7分

　　由，消去得，，

　　設(shè)，，則由韋達定理得

　　，　　9分

　　

　　

　　　�、凇　�10分

　　由于其中一條切線滿足，對此

結(jié)合①式可得　　12分

　　于是，對于任意一條切線，總有，進而

　　故總有　　14分

　　最后考慮兩種特殊情況：(1)當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為

　　代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；(2)當滿足的那條切線斜率存在時，，，對于斜率不存在的切線也有．

　　綜上所述，命題成立　　15分


練習冊系列答案
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如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知點A（2，0），B（1，0），點D，E同時從點B出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．設(shè)∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當∠BOD=
π6
，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

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如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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（Ⅰ）當，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

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