Question

9．[選做一]直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和圓x²+y²=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（　�。�

• A． （3，-3）
• B． （3，-$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}$，-3）
• D． （-3，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，代入圓的方程可得：x²-6x+8=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點坐標為M（x₀，y₀）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式即可得出．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，
代入圓x²+y²=16可得：x²-6x+8=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點坐標為M（x₀，y₀）．
∴x₁+x₂=6．
∴x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，y₀=3$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$．
∴M（3，-$\sqrt{3}$）．
故選：B．

點評 本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、中點坐標公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．