Question

3．學(xué)了異面直線的概念和作法后，老師出了下面一道題：“已知平面α，β，直線a，b為異面直線，a?α，b?β，α∩β=c，請(qǐng)問：直線c與直線a，b有怎樣的位置關(guān)系？”甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種不同的答案，甲：c與a，b都不相交；乙：c與a，b都相交；丙：c至少與a，b中的一條相交；�。篶至多與a，b中的一條相交．問：他們的答案中哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 對(duì)c與a，b的所有位置情況進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a?α，c?α，b?β，c?β，
∴a與c共面，b與c共面，
（1）若c與a，b都不相交，則c∥a，c∥b，
∴a∥b，與a，b為異面直線矛盾；
（2）若a∥c，b與c相交于點(diǎn)A，則b與a沒有公共點(diǎn)，
∴a，b既不平行也不相交，即a，b為異面直線；
（3）若c與a，b都相交，且交點(diǎn)相同，則a，b為相交直線，與a，b為異面直線矛盾；
（4）若c與a，b都相交，且交點(diǎn)不相同，則a，b沒有公共點(diǎn)，且a，b不平行，
∴a，b為異面直線．
綜上，當(dāng)a，b為異面直線時(shí)，c至少與a，b中的一條相交，
∴丙說法正確，甲乙丁說法錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．