Question

12．“直線x-y+k=0與圓（x-1）²+y²=2有兩個不同的交點”的充要條件是（　�。�

• A． k∈（-3，1）
• B． k∈[-3，1]
• C． k∈（0，1）
• D． k∈（-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若直線x-y+k=0與圓（x-1）²+y²=2有兩個不同的交點，
則滿足圓心（1，0）到直線的距離d=$\frac{|1+k|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，
得|1+k|＜2，
即-3＜k＜1，
即k∈（-3，1），
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線和圓相交的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．