Question

已知△OFQ的面積為，且.

（I）設(shè)，求向量與夾角的取值范圍；

（II）若以O為中心，F為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），設(shè)F（c, 0），Q(x₁, y₁)，，當(dāng)||取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

Answer 1

(I) f(x)＝，g(x)＝．                 

(II)證明見解析                                   

(III) 當(dāng)上是增函數(shù).(0,1)是減函數(shù)；

當(dāng)上是減函數(shù). (0,1)是增函數(shù)．

解析:

(I) ∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝a^－x，

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a^－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．                  

(II) 是R上的減函數(shù)，

∴y=f ^－1(x)也是R上的減函數(shù)．　　　　　　            

又

                                    

(III)

 n>2,當(dāng)上是增函數(shù).(0,1)是減函數(shù)；

當(dāng)上是減函數(shù). (0,1)是增函數(shù)．