Question

（1）求長軸長為12，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實軸長為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）橢圓的長軸為12，根據(jù)離心率求出c，根據(jù)勾股定理求出b得到橢圓的解析式即可．
（2）依據(jù)題意，求出a、c、b的值，再根據(jù)雙曲線的焦點在x（或y）軸上，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：
（1）由 2a=12，a=6
由 e= 知 c=4
又b²=a²-c²=36-16=20
故 或為所求
（2）由 2a=12，a=6
由e= 知c=9
又b²=c²-a²=81-36=45
故 或為所求．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．關(guān)鍵是靈活運用橢圓簡單性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的能力．