（本小題滿分14分）已知橢圓
過點
，離心率
，
為橢圓
上的一點，
為拋物線
上一點，且
為線段
的中點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線
的方程.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將
代入橢圓方程，結(jié)合
得到關(guān)于
的方程組，解得
，即得橢圓方程；（2）設(shè)
點坐標(biāo)為
，則
點坐標(biāo)為
，分別代入橢圓和拋物線方程，得到關(guān)于的方程組求解即可.
解題思路:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用待定系數(shù)法進行求解；且要注意隱含條件
.
試題解析：（1）據(jù)題意得：
又
，
解得
，
所以橢圓方程為.
（2）設(shè)點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，分別代入橢圓和拋物線方程得
消去
并整理得：
，
所以
或
.
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
無解.
所以直線
的方程為.
考點：1.橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.待定系數(shù)法；3.中點坐標(biāo)公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
某觀察站
與兩燈塔
、
的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30
，燈塔在觀察站南偏東30
處，則兩燈塔、間的距離為（ ）
A．400米 B．500米 C．800米 D．700米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高二上學(xué)期期中練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知過點
和
的直線與直線
平行，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古一機一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古一機一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)集合
，則
( )
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知拋物線
與雙曲線
有相同的焦點
，點
是兩曲線的一個交點，且
軸，則雙曲線的離心率為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
命題“若
，則
”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
過點（1，2）總可以作兩條直線與圓
相切，則
的取值范圍是( )
A．
或
B．或
C．
或
D．
或
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
>0，橢圓
的方程為
，雙曲線
的方程為
，與的離心率之積為
，則
的漸近線方程為( )
A.
B.
C.
D.
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