已知圓
：
，拋物線
以圓心為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
⑴求拋物線的方程；
⑵設(shè)圓與拋物線在第一象限的交點為
，過作拋物線的切線與
軸的交點為
，動點
到、兩點距離之和等于
，求的軌跡方程．
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
名題訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
A、
| ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知圓
：
，拋物線
以圓心為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點．
⑴ 求拋物線的方程；
⑵ 設(shè)圓與拋物線在第一象限的交點為
，過作拋物線的切線與
軸的交點為
，動點
到、兩點距離之和等于
，求的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知圓
：
，拋物線
以圓心為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點．
⑴ 求拋物線的方程；
⑵ 設(shè)圓與拋物線在第一象限的交點為
，過作拋物線的切線與
軸的交點為
，動點
到、兩點距離之和等于
，求的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知點
（
）,過點
作拋物線
的切線，切點分別為
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
與
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓
與直線
相切，求圓的方程；
（Ⅲ）若直線的方程是
，且以點為圓心的圓與直線相切，
求圓面積的最小值．
【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。
中∵直線
與曲線
相切，且過點
，∴
，利用求根公式得到結(jié)論先求直線
的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。
（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即
，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直線與曲線相切，且過點，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，則的斜率
，
∴直線的方程為：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵點到直線的距離即為圓的半徑，即
，--------------8分
故圓的面積為
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即， ………10分
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
，
時取等號．
故圓面積的最小值．
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的圓心
……1分，設(shè)拋物線
：
……2分
……3分，所以
，所求拋物線的方程為
或
……4分．
……5分，依題意解得
……5分，
時，切線的斜率
……6分，
，即
……7分，
時，
，所以
……8分．
的軌跡是焦點在
軸的橢圓，設(shè)它的方程為
……10分，
，
……13分，解得
，
，
的軌跡方程為
……12分．
