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（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=
5
，求cotα的值．
（Ⅱ）已知cos(15°+α)=
4
5
，α為銳角，求 
sin(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)
的值．
（Ⅰ）  因為cosα-2sinα=
5

所以α是第四象限角，
由
cosα-2sinα=
5
cos2α+sin2α=1
（2分）
解方程組得：
sinα=-
2
5
5
cosα=
5
5
，（4分）
∴cotα=
cosα
sinα
=-
1
2
（6分）
（Ⅱ）
原式=
sin(75°-α)+sin(α-180°+15°)
cos(180°+15°+α)
=
sin(90°-15°-α)-sin(180°-α-15°)
-cos(15°+α)

=
cos(15°+α)-sin(α+15°)
-cos (15°+α)
=-1+
sin(α+15°)
cos(α+15°)
=-1+
3
5
4
5
=-1+
3
4
=-
1
4
（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
2
，則sin2α的值是（　　）
A、-
3
8
B、-
3
4
C、
7
4
D、-
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
8sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=3，則sinθ•cosθ=
-
2
5
-
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，則cosα-sinα的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，-sinθ)，
b
=(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
π
2
)，且
a
•
b
=-
1
2
．
（1）求θ的大��；  
（2）若sin(x+θ)=
10
10
，x∈(
π
2
，π)，求cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：cos（α+
π
2
）=
4
5
，且α∈(π，
3π
2
)，sin（3π-β）=-
12
13
，且β∈(
3
2
π，2π)，則sin（α+β）=
 
．

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