Question

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．

如圖3所示，已知長(zhǎng)方體，，M是的中點(diǎn)．

(1)求所成的角；

(2)求點(diǎn)M到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．

解  (1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)，C(0，4，0)，(3，0，4)，(3，4，4)，(0，0，4)，M(3，2，4)，進(jìn)一步有．…………………………………………3分

　　設(shè)平面的法向量為，則

，即．取．

　　所以平面的一個(gè)法向量為．………………………………………5分

記，于是，

，．……………………7分

　　所以，直線(xiàn)．

(2)  記點(diǎn)M到平面的距離為d．

由(1)知，平面的一個(gè)法向量為，，………………9分

于是，

． ……………………………………………………13分

所以點(diǎn)M到平面的距離為．……………………………………14分