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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）和是單調(diào)遞增區(qū)間， 是單調(diào)遞減區(qū)間.（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題較為簡單，屬于常規(guī)題型，遵循“求導(dǎo)數(shù)，解不等式，定單調(diào)區(qū)間”等步驟.

（2）由于在區(qū)間[0,2]上恒有，所以，只需確定的最小值，是此最小值不小于，建立的不等式，確定得到的范圍. 對的取值情況進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的最小值，是解題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）（

或，  4分

在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；  6分

（2）為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，  8分

①當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為

，即，又

    11分

②當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為

，又，，    14分

綜上，.    15分.

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定極值，不等式的解法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省荊州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當(dāng)為何值時，函數(shù)值大于1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省江門市開平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

  （1）、已知，求

  （2）、不計算函數(shù)值，比較的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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