Question

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），1；（2）0或-1.

【解析】

（1）設(shè)的公差為， ，用表示，再由等比數(shù)列的定義，建立關(guān)于的方程，求出配方，即可求出的最小值；

（2）由（1）求出，先由成等差數(shù)列，求出，進(jìn)而求出通項(xiàng)，再判斷是否為等差數(shù)列.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?/span>，，，成等比數(shù)列，所以，

所以，即，結(jié)合可得，

所以，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.

（2）由（1）知，所以，

因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以，

所以，

化簡(jiǎn)可得，解得或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

綜上，或-1.