已知函數(shù)
，
.
（I）討論
的單調(diào)性.
（II）當(dāng)
時，討論關(guān)于
的方程
的實根的個數(shù).
（I）當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增，在
和
上單調(diào)遞減. 當(dāng)
時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）即
時，原方程有一解.
時，原方程有兩解.
時，原方程有三解.
【解析】（I）依題
， ―――――――――――――――（1分）
令
，即：
. ―――――――――――――――――――（2分）
易知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， ―――――――――――――――（4分）
在和上單調(diào)遞減. ――――――――――――――――――（6分）
當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增， ――――――――――――（7分）
在上單調(diào)遞減. ―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知當(dāng)時，
極小＝
，極大＝
――――――――――――――――（9分）
又當(dāng)
或
時，
，
可見的圖象如下： ――――――――――（10分）
而方程
，
轉(zhuǎn)化為
――――――――――――（11分）
可見，當(dāng)
時，即時，原方程有一解.
同理：
時，原方程有兩解.
時，原方程有三解. ――――――――－（12分
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年山東猜題卷）已知函數(shù)
求：
（I）求證：函數(shù)
的圖象關(guān)于點
中心對稱，并求
的值；
（II）設(shè)
，且1＜a1＜2，求證
+…+
＜2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數(shù)
，
．
（I）證明：當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)；
（II）對于給定的閉區(qū)間
，試說明存在實數(shù)
，當(dāng)
時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；
（III）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年湖南卷理）（12分）
已知函數(shù)
，
．
（I）設(shè)
是函數(shù)
圖象的一條對稱軸，求
的值．
（II）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)
，
。
（i）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)
，曲線C與其在點
處的切線交于另一點
，曲線C與其在點處的切線交于另一點
，線段
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)
（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。
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