Question

17．已知圓x²+y²=4，直線l：y=x+b，圓上至少有三個點到直線l的距離都是1，則b的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． {-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}
• C． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． [0，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1，
若圓上至少有三個點到直線l的距離都是1，
則滿足d≤1，
∵直線l的一般方程為：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤1，
即|b|≤$\sqrt{2}$，
解得-$\sqrt{2}$≤b≤$\sqrt{2}$，
即b的取值范圍是$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d≤1是解解答的關(guān)鍵．