Question

8．有下列四個命題，其中真命題有：
①“若x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題
②“全等三角形的面積相等”的否命題
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題，其中真命題的序號為（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②
• D． ③④

Answer 1

分析 ①原命題的逆命題為“若x與y互為相反數，則x+y=0”，即可判斷出正誤；
②原命題的否命題為：“不全等三角形的面積不相等”，不正確；
③原命題的逆命題為“若x²+2x+q=0有實根，則q≤1”，由△≥0，解得q≤1，即可判斷出正誤；
④原命題的逆否命題：“三個內角不相等的三角形是等邊三角形”，利用等邊三角形的定義即可判斷出正誤．

解答 解：①“若x+y=0，則x與y互為相反數”的逆命題為“若x與y互為相反數，則x+y=0”，正確；
②“全等三角形的面積相等”的否命題為：“不全等三角形的面積不相等”，不正確；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題為“若x²+2x+q=0有實根，則q≤1”，由△=4-4q≥0，解得q≤1，因此正確；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題：“三個內角不相等的三角形是等邊三角形”，是假命題．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數根與判別式的關系等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．