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設(shè)橢圓E：＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上．

(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(2)設(shè)F1，F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．


解：(1)因?yàn)榻咕酁?，所以2a2－1＝，解得a2＝.

故橢圓E的方程為＝1.

(2)證明：設(shè)P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝.

由題設(shè)知x0≠c，則直線F1P的斜率kF1P＝，

直線F2P的斜率kF2P＝.

故直線F2P的方程為y＝ (x－c)．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.

因此，直線F1Q的斜率為kF1Q＝.

由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝＝－1.

化簡(jiǎn)得y＝x－(2a2－1)．①

將①代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即點(diǎn)P在定直線x＋y＝1上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩圓x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，則它們的公共弦所在直線的方程為________；公共弦長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過(guò)焦點(diǎn)與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝1，則拋物線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)引直線l：y＝－1的垂線，垂足為A，O是原點(diǎn)，直線MO與l交于點(diǎn)B，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F(0,1)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．

(2)一個(gè)具有標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓E與(1)中的曲線C在第一象限的交點(diǎn)為Q，橢圓E與曲線C在點(diǎn)Q處的切線互相垂直且橢圓E在Q處的切線被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為－，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓＋＝1(a>b>0)與雙曲線－＝1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)(－c,0)和(c,0)，若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是(　　)

A.    B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n,則公比為(　　)

(A)2    (B)4    (C)8    (D)16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,則公比q等于(　　)

(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于(　　)

(A)   (B)-  (C)  (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(　　)

(A)y=x+1    (B)y=-x3

(C)y= (D)y=x|x|  

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