Question

【題目】已知函數(shù).

(1)不論取什么值, 函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若成立, 求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí), 的取值范圍是； 當(dāng)時(shí), 的取值范圍是.

【解析】

(1)由當(dāng)時(shí), 即時(shí)，，可得函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)；

(2)，即，分兩種情況討論，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.

(1)因?yàn)楫?dāng)3x + 1 = 1時(shí), 即x = 0時(shí), f(x) = 0, 所以函數(shù)f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)A(0, 0).

(2) f(x) > f(9), 即loga(3x + 1) > loga28.

①當(dāng)0 < a <1時(shí), y = logax在(0, + )上是減函數(shù), 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;

②當(dāng)a > 1時(shí), y = logax在(0, + )上是增函數(shù), 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.

綜上, 當(dāng)0 < a <1時(shí), x的取值范圍是(, 9); 當(dāng)a > 1時(shí), x的取值范圍是(9, + ).