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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定義全集U的非空子集P的特征函數(shù)表示集合P在全集U的補(bǔ)集.已知均為全集U的非空子集，給出下列命題：

①若，則對(duì)于任意；

②對(duì)于任意；

③對(duì)于任意；

④對(duì)于任意．

則正確命題的序號(hào)為

①②③

【解析】

試題分析：由于，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)且時(shí)，.所以成立；當(dāng)且時(shí)，=0.綜上都有.所以①正確.當(dāng)時(shí)，.所以，.所以.當(dāng)時(shí)，.所以.所以.時(shí)，，..所以都有即②正確；當(dāng)時(shí)，.不能同時(shí)為1，所以.所以都有即③正確；當(dāng)且時(shí)，，.所以④不正確.

考點(diǎn)：1.新定義的函數(shù)問(wèn)題.2.集合間的關(guān)系.3.分類的數(shù)學(xué)思想.

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若，其中，則( )

A. B. C. D.

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設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則:是:成立的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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A． B． C． D．

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A．13 B．17 C．18 D．21

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