Question

8．已知a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，則（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a^{4}}$）•$\root{3}{ab}$=${2}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式先化簡（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a^{4}}$）•$\root{3}{ab}$，再把a，b的值代入計算能求出結(jié)果．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=${2}^{-\frac{1}{2}}$，
∴（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a^{4}}$）•$\root{3}{ab}$
=（${a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{3}}$+${a}^{\frac{1}{6}}^{\frac{2}{3}}$）•${a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}$
=$a^{\frac{2}{3}}$+${a}^{\frac{1}{2}}b$
=${2}^{-\frac{1}{3}}{2}^{-\frac{1}{3}}$+${2}^{-\frac{1}{6}}{2}^{-\frac{1}{2}}$
=${2}^{-\frac{2}{3}}+{2}^{-\frac{2}{3}}$
=${2}^{\frac{1}{3}}$．
故答案為：${2}^{\frac{1}{3}}$．

點評 本題考查代數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則的合理運用．