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已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充要條件

D．

既不充分也不必要條件

答案：B
解析：

　　若c·a＝0且c·b＝0，則c⊥a，c⊥b，

　　∵非零向量c在直線l上，

　　∴l(xiāng)⊥a，，l⊥b，

　　但是由于a、b可能是兩共線向量，所以僅由l⊥a、l⊥b推不出l⊥α．

　　若l⊥α，則由于a、b是平面α內(nèi)的兩個向量，故必有l(wèi)⊥a、l⊥b

　　∴c⊥a，c⊥b

　　∴c·a＝0且c·b＝0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
②當
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
③當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（    ）

A.10               B.5                C.10                 D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內(nèi)異于a，b的不共線向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
③當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知向量a 、b 是平面α的兩個不相等的非零向量，非零向量c 是直線l 的一個方向向量，則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A．充分不必要條件  
B．必要不充分條件  
C．充要條件  
D．既不充分也不必要條件

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