Question

對于函數(shù)，若存在x₀∈R，使方程成立，則稱x₀為的不動點，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

Answer 1

(1) 1為的不動點(2)

解析試題分析：解：（1）由題得：，因為為不動點，
因此有，即       2分
所以或，即3和－1為的不動點。        5分
（2）因為恒有兩個不動點，
∴　，
即　（※）恒有兩個不等實數(shù)根，    8分
由題設(shè)恒成立，    10分
即對于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，    12分
　∴　　       13分
考點：本題考查的重點是函數(shù)與方程的綜合運用，主要是考查了函數(shù)的零點的變形運用問題，屬于基礎(chǔ)題。考查同學(xué)們的等價轉(zhuǎn)換能力和分析問題解決問題的能力。
點評：解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點的問題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個不等的實數(shù)根來求解參數(shù)的取值范圍。