Question

設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程;

（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

Answer 1

解:（Ⅰ）有題意，     

整理得，所以曲線的方程為

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

線段的中點(diǎn)為，

由

得

由解得．…(1)   

由韋達(dá)定理得，于是

=，   

因?yàn)?sub>，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，

又直線,方程分別為

所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為

 即  亦即  

解得，……………(2)  

由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是