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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最大值．

試題解析：（1），

，

①當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，由解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間是和；

③當(dāng)，同理可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和．

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

令，

∴在上遞增，上遞減，∴，

∴，

令，

∴在上遞增，上遞減，

∴，∴，∴實(shí)數(shù)的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點(diǎn)為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

A．50種 B．49種 C．48種 D．47種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．

（1）試在線段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;

(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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同步練習(xí)冊答案