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已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，B=
π
3
，c=8，cosC=-
1
7
．求：
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）首先，求解sinC=
4
3
7
，然后，根據(jù)正弦定理，求解b的值即可；
（2）首先，求解sinA，然后，利用三角形的面積公式求解即可．
解答： 解：（1）∵cosC=-
1
7
，
∴sinC=
1-cos2C

=
1-(-
1
7
)2

=
4
3
7
，
∴sinC=
4
3
7
，
根據(jù)正弦定理，得
b
sinB
=
c
sinC
，
∴b=
csinB
sinC
=
8×
3
2
4
3
7
=7，
∴b的值為7．
（2）∵sinA=sin[π-（B+C）]
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=
3
2
×(-
1
7
)+
1
2
×
4
3
7

=
3
3
14
，
∴sinA=
3
3
14
，
∴S=
1
2
bcsinA
=
1
2
×7×8×
3
3
14
=6
3
．
∴△ABC的面積6
3
．
點評：本題重點考查了余弦定理、正弦定理和三角形的面積公式等知識綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一個直角三角形的草地建一個長方形ABCD的體育場
（1）長方形的一邊AB=x（m），那么AD=y（m），試寫出y是x的函數(shù)關(guān)系式
（2）設(shè)長方形ABCD的面積為S（m2），當(dāng)x取何值時，S的值最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n-2an+20．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log 
2
3
a1-1
9
+log 
2
3
a2-1
9
+…+log 
2
3
an-1
9
，求{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
1
0
（1+
1-x2
）dx的結(jié)果為（　　）
A、1
B、
π
4
C、1+
π
4
D、1+
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列地鐵有8節(jié)車廂，每天在一個班次時間內(nèi)往返起點和終點共30次，若這列地鐵加掛4個車廂，則同樣一個班次可以往返20次，經(jīng)測算，車廂增加的節(jié)數(shù)與每班次往返次數(shù)的減少成正比，問：
（1）如果加上原來的8節(jié)車廂，一共掛14節(jié)車廂，可以往返的次數(shù)為多少？
（2）地鐵調(diào)度室應(yīng)該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數(shù)及每次需加掛幾個車廂，才能使每班次乘客的運輸總量最大？（注：考慮乘客的運輸總量時，認(rèn)為所有車廂都滿員．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，1），向量
n
=（
3
acosx，
a
2
cos2x），（a＞0）函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（1）求a；
（2）將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求傾斜角為直線y=-
3
x+1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程．
（1）經(jīng)過點（-4，1）；
（2）在y軸上的截距為-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某股份有限公司根據(jù)公司實際情況，對本公司職工實行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：
（一）每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金；
（二）職工個人當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費年底按下表的辦法分段處理：
分段方式處理方法
不超過150元（含150元）全部由個人承擔(dān)n%
超過150元，不超過10000元
（不含150元，含10000元）		個人承擔(dān)，剩余部分由公司承擔(dān)
超過10000元（不含10000元）的部分全部由公司承擔(dān)
設(shè)一職工當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔(dān)的費用（包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元）為y元．
（1）由表一可知，當(dāng)0≤x≤150時，y=x+m；那么，當(dāng)150＜x≤10000時，y=
 
；（用含m，n，x的方式表示）
（2）該公司職員小陳和大李2014年治病花費的醫(yī)療費和他們個人實際承擔(dān)的費用如下表（表二）
職工治病花費的醫(yī)療費（元）個人實際承擔(dān)的費用（元）
小陳300280
大李500320
請根據(jù)表中的信息，求m，n的值，并求出當(dāng)150＜x≤10000時，y關(guān)于x函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，該公司職工個人一年因病實際承擔(dān)費用最多只需要多少元？（直接寫出結(jié)果）

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同步練習(xí)冊答案