Question

20．若x₀為函數(shù)f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$的零點(diǎn)，則x₀∈（　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 易知函數(shù)f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$在定義域上為連續(xù)減函數(shù)，從而由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定區(qū)間．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$在定義域上為連續(xù)減函數(shù)，
又∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\root{3}{2}}$＜0，
f（$\frac{2}{3}$）=${2}^{-\frac{2}{3}}$-$\root{3}{\frac{2}{3}}$＞0；
故x₀所在的大致區(qū)間是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．