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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

觀察下列兩個結論：

（Ⅰ）若，且，則；

（Ⅱ）若，且，則；

先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于個正數的結論？（寫出結論，不必證明。

 

【答案】

(1)運用不等式的思想，作差法比較大小是最重要的方法之一。

(2)能結合均值不等式來求證不等式的證明問題，關鍵是一正二定三相等，來解決。

（3）歸納猜想來得到相關的表達式，注意不等式左右兩邊的特點。

【解析】

試題分析：證明：∵，且

∴    3分

    5分

     7分

（當且僅當時，等號成立） 8分（若用分析法證明也相應給分。）

猜測：若，且，

則  12分

考點：不等式的證明

點評：解決的關鍵是利用均值不等式或者作差法來比較大小，并歸納猜想得到證明。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于n個正數a1，a2，a3，…，an的結論？（寫出結論，不必證明．）

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科目：高中數學 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數學(文) 題型：022

給出下列四個結論：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結論一定正確．

②甲、乙兩同學各自獨立地考察兩個變量X、Y的線性相關關系時，發(fā)現兩人對X的觀察數據的平均值相等，都是s，對Y的觀察數據的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1、l2，則直線l1與l2必定相交于點(s，t)．

③用獨立性檢驗(2×2列聯表法)來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大．

④命題P：x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則P：x∈R均有x2＋x＋1≥0．

其中結論正確的序號為________．(請寫出你認為正確的所有結論的序號)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學高二（下）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則；先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于n個正數a1，a2，a3，…，an的結論？（寫出結論，不必證明．）

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