Question

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率為         ．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：在黃金雙曲線(xiàn)中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，

由題意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，

∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，

∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，

∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．

故黃金雙曲線(xiàn)的離心率e得 ．故答案為．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：注意尋找黃金雙曲線(xiàn)中a，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解。