Question

求下列函數(shù)的最小正周期

(1)y＝tan－；

(2)y＝2|sin(4x－)|；

(3)y＝(asin＋cosx)²(a∈R)；

(4)y＝2cosxsin(x＋)－sin²x＋sinxcosx

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)因?yàn)閥＝tan－ 　�。�－＝－＝－cotx 　　所以此函數(shù)的最小正周期為π． 　　(2)注意到y(tǒng)＝sin(4x－)的最小正周期T＝＝，結(jié)合y＝2|sin(4x－)|的圖象，知其最小正周期為×＝． 　　(3)因?yàn)閥＝[sin(x＋)]2 　　＝(a2＋1)sin2(x＋) 　�。�(a2＋1)·(為輔助角)． 　　所以此函數(shù)的最小正周期為＝π 　　(4)因?yàn)閥＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx 　�。絪inxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx 　　＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)， 　　所以該函數(shù)的最小正周期是T＝＝π． 　　評(píng)析　　求三角函數(shù)最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋)(或y＝Acos(ωx＋))的形式再用T＝求解；二是利用圖象的基本特征求解．