Question

解不等式2＜|2x-5|≤7.

Answer 1

思路解析：將不等式轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式組求解，根據(jù)絕對(duì)值的定義，討論去掉絕對(duì)值，等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩不等式組，此時(shí)兩不等式組解集的并集是原不等式的解集.

解法一：原不等式等價(jià)于

∴即

∴原不等式的解集為｛x|-1≤x＜,或＜x≤6｝.

解法二：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集.

（1）

（2）

不等式組（1）的解集是｛x|＜x≤6；

不等式組（2）的解集是｛x|-1≤x＜.

∴原不等式的解集是｛x|-1≤x＜,或＜x≤6.

解法三：（換元法）設(shè)2x-5=t，則原不等式化為2＜|t|≤7.如下圖.

得-7≤t＜-2,或2＜t≤7，

即-7≤2x-5＜-2,或2＜2x-5≤7.

解得-1≤x＜,或＜x≤6.

∴原不等式解集為｛x|-1≤x＜,或＜x≤6｝.

深化升華

解雙向不等式首先轉(zhuǎn)化為同解的不等式組，而每一個(gè)不等式是|ax+b|＜c或|ax+b|＞c型，由各不等式解集的交集得原不等式的解集.