Question

3．極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ和ρ=-2sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把兩個(gè)圓都化為直角坐標(biāo)方程，分別求出兩圓的圓心，利用兩點(diǎn)間距離公式能求出圓心距．

解答 解：∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴它的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0，圓心為C₁（1，0），
∵ρ=-2sinθ，∴ρ²=-2ρsinθ，
∴它的直角坐標(biāo)方程為x²+y²+2y=0，圓心為C₂（0，-1），
∴兩個(gè)圓的圓心距|C₁C₂|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ ²=x ²+y ²，進(jìn)行代換即得．