Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，則a₁+a₁₀=

-7

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合所給的條件可得a₄ 和a₇是方程x²-x-8=0的兩個(gè)根，求得a₄ 和a₇的值，可得a₁和a₁₀的值，
從而求得a₁+a₁₀的值．

解答：解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，∴a₄+a₇=2，且a₄•a₇=-8．
故a₄ 和a₇是方程x²-x-8=0的兩個(gè)根，解得a₄=4，a₇=-2； 或者 a₄=-2，a₇=4．
若 a₄=4，a₇=-2，則q³=-

1

2

，a₁=

a4

q3

=-8，a₁₀=a₇•q³=1，∴a₁+a₁₀=-7．
若 a₄=-2，a₇=4，則 q³=-2，a₁=

a4

q3

=1，a₁₀=a₇•q³=-8，∴a₁+a₁₀=-7．
綜上可得，a₁+a₁₀=-7，
故答案為-7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．