Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；
（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求 面積的最大值．（6分）

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）一般的，求三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)問(wèn)題，都要將三角函數(shù)化為形式，再求解；（2）由利用三角函數(shù)求性質(zhì)出角C，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式，求出ab的最大值，代入面積公式可得.
試題解析：（1）函數(shù)
=
==
所以函數(shù)的最小正周期為,
由得,
即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)
（2）由得,
由于C是的內(nèi)角，所以，故,
由余弦定理得,
所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以 面積的最大值為,
． （12分）
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)及求值；2、余弦定理.