【題目】設數列
滿足
．
（1）求的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）在
中，將
代
得： 
，由兩式作商得：，問題得解。
（2）利用（1）中結果求得
，分組求和，再利用等差數列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解。
（1）由n＝1得
，
因為，
當n≥2時，，
由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），
又因為符合上式，
所以（n∈N*）．
（2）設
，
則bn＝n＋n·2n，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋
設Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①
所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②
①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．
所以
，
即
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以P為頂點的圓錐中，母線長為
，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點D，連接PD，PC，E是PC的中點，連接OE，ED.
（1）求證：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小為
，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
過點
和點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設直線
與橢圓
相交于不同的兩點
, 
,是否存在實數
,使得
?若存在,求出實數
;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
：
的焦點，過的動直線交拋物線于
，
兩點．當直線與
軸垂直時，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
的斜率為1且與拋物線的準線
相交于點
，拋物線上存在點
使得直線
，
，
的斜率成等差數列，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，網上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量
(單位：千件)與銷售價格
(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:
為常數.已知銷售價格為
元/件時,每月可售出
千件.
（1）求實數
的值；
（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四
年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數量
（單位：萬只）與相應年份
（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發(fā)現y與x有較強的線性相關關系.
年份序號 |
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年養(yǎng)殖山羊 |
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（1）根據表中的數據和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：
，
；
（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數
（單位：個）關于的回歸方程
.
試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？
②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數量與第一年相比縮小了？
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某外國語學校舉行的
(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
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|
其中
,
．
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