Question

A、B兩點相距4cm，且A、B與平面a的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面a所成角的大小是

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   30°或90°

Answer 1

D
分析：先分A、B兩點在平面a的同側以及兩側兩種情況分別討論，在對每種情況進行求解即可．
解答：解：若A、B兩點在平面a的同側，如圖：AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，則AE=2，
∴sin∠ABE==?∠ABE=30°．
即AB與平面a所成角的大小為30°．
若A、B兩點在平面a的兩側：
因為4=3+1，所以AB與平面a垂直．
即AB與平面a所成角的大小為90°
故選：D．
點評：本題主要考察直線與平面所成的角．解決本題的關鍵在于要分兩種情況討論，分別求值．