Question

函數(shù)f(x)=

1-3-x，x≥0 3x-1，x＜0

，則該函數(shù)為（　�。�

A．單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù)

B．單調(diào)遞增函數(shù)，偶函數(shù)

C．單調(diào)遞減函數(shù)，奇函數(shù)

D．單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)

Answer 1

分析：可得f（0）=0，當x≥0時，f（x）單調(diào)遞增；當x≤0時，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）單調(diào)遞增．又可得f（-x）=-f（x），故為奇函數(shù)．

解答：解：由題意可得f（0）=0，且x≥0時，f（x）單調(diào)遞增；
當x≤0時，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）單調(diào)遞增．
又∵f(-x)=

1-3x，x≤0 3-x-1，x＞0

，
∴f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．