Question

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】當(dāng)x1時(shí),f(x)=lnx0，

∴f(x)+11，

∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，

當(dāng)x<1,f(x)=1>,f(x)+1>，

f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，

綜上可知：F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0，

則f(x)+1=em,f(x)=em1,有兩個(gè)根,(不妨設(shè)<)，

當(dāng)x1是,ln=em1,當(dāng)x<1時(shí),1=em1，

令t=em1>,則ln=t, =et,1=t, =22t，

∴=et(22t),t>，

設(shè)g(t)=et(22t),t>，

求導(dǎo)g′(t)=2tet，

t∈(,+∞),g′(t)<0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，

∴g(t)<g()，

∴g(x)的值域?yàn)?/span>(∞, )，

∴取值范圍為(∞, )，

故選：D.