Question

如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為

2

的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積是（　　）

• A、

  6

  π
• B、6π
• C、2

  2

  π
• D、8π

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖可得幾何體是三棱錐，即正方體的一個角，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出三棱錐的外接球的半徑和表面積即可．

解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，
由題意得，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，則PA=AC=AB=

2

，
且∠PAC=∠PAB=∠CAB=90°，
所以它是棱長為

2

的正方體的一個角，
即它的外接球就是棱長為

2

的正方體的外接球，
則接球的半徑R=

1

2

3×2

=

6

2

，
所以該三棱錐的外接球的表面積是S=4πR²=6π，
故選：B．

點評：本題考查由三視圖還原直觀圖形，球的表面積公式，以及三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化正方體外接球問題，考查了轉(zhuǎn)化思想．