Question

16．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線平行于直線x+2y+5=0，一個焦點與拋物線y²=-20x的焦點重合，則雙曲線的方程為（　�。�（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． $\frac{3{x}^{2}}{25}$-$\frac{3{y}^{2}}{100}$=1
• D． $\frac{3{x}^{2}}{100}$-$\frac{3{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線平行于直線x+2y+5=0，一個焦點與拋物線y²=-20x的焦點重合，建立方程，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線平行于直線x+2y+5=0，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
∵一個焦點與拋物線y²=-20x的焦點重合，
∴c=5，
∴a=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故選：A．

點評 本題主要考查了雙曲線和拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．