Question

【題目】直線過(guò)點(diǎn)，與軸，軸的正半軸分布交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的外接圓的面積；

（2）當(dāng)的面積最小時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對(duì)問(wèn)題（1），首先根據(jù)題目條件求出直線的方程，在此基礎(chǔ)上求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，即的外接圓的直徑，進(jìn)而可求出的外接圓的面積；對(duì)于問(wèn)題（2），首先設(shè)出直線的方程，并用斜率表示出的面積，再結(jié)合基本不等式可求出的面積最小時(shí)斜率的值，進(jìn)而可求得直線的方程．

試題解析：（1）由題知直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．2分

可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

且是直角三角形，為斜邊，故的外接圓半徑．．．．．．．．．．．．．．4分

所以外接圓的面積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由題知直線的斜率存在，且，設(shè)直線，

令；令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

，

由勾函數(shù)知，當(dāng)時(shí)，最�。�．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故直線的方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分