Question

(本小題滿(mǎn)分14分)

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)

全這個(gè)頻率分布直方圖；

  （Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次

考試的平均分；

（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為

的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，

將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，

求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.

Answer 1

（本小題滿(mǎn)分14分）

解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，故，

如圖所示： -----------------------4分

（求頻率2分，作圖2分）

（Ⅱ）

．------------7分

（Ⅲ）由題意，分?jǐn)?shù)段人數(shù)為：人；       

分?jǐn)?shù)段數(shù)為：人；     ----------------9分

∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，

∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；

設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：

、、、、、……、共15種，

則事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9種，----------------12分

∴．--------------------------------14分