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自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足向量
a
=(n，2)，
b
=(3，-4)則滿足
a
•
b
＞0的概率為
4
5
4
5
．
分析：本題是一個幾何概型，，試驗發(fā)生所包含的事件是自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足
a
•
b
＞0的向量坐標要滿足3n-8＞0，根據(jù)區(qū)間對應的長度之比得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生所包含的事件是自然數(shù)n滿足1≤n≤10，
a
=(n，2)，
b
=(3，-4)
則滿足
a
•
b
＞0的向量坐標要滿足3n-8＞0
∴n＞
8
3
，
∵自然數(shù)n滿足1≤n≤10，
∴滿足條件的事件對應的區(qū)間長度是10-
8
3
=
22
3
，
∴要求的概率是p=
22
3
9
=
22
27
，
故答案為：
22
27
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算及幾何概型，本題解題的關鍵是做出要求的滿足條件的事件對應的區(qū)間的長度，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對于任意的自然數(shù)n，都有log0.5a1+
log0.5a2
2
+
log0.5a3
3
+…+
log0.5an
n
=n(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=(n+2)(
9
5
)n•an，試求數(shù)列{bn}的最大項；
（Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
n
i=1
ci，是否存在自然數(shù)c，k，使得
Sk+1-c
Sk-c
＞3成立？證明你的論斷．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+2，則n*1等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

自然數(shù)n滿足1≤n≤10，則滿足向量，則滿足的概率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省各地市高考數(shù)學模擬試卷分類匯編02：函數(shù)與導數(shù)（解析版） 題型：選擇題

定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（ ）
A．n
B．n+1
C．n-1
D．n2

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